Фамилия Бариринова — редкий случай, когда женская форма может быть старше мужской. В русской традиции фамилии на -ов и -ин обычно закреплялись за мужчинами, а женские оканчивались на -а. Но здесь перед нами, скорее всего, не вариант от Бариринов, а самостоятельное образование от прозвища или имени Баририн с помощью суффикса -ов. Однако в современном употреблении фамилия чаще встречается в женском роде, что необычно и говорит о том, что её носительницы могли быть известны раньше мужчин в данной местности.

Разбираем основу. Баририн — это, вероятно, усеченная форма от Баририй (как Иван → Иванов → Иванищев, но здесь иная модель). В церковных святцах есть имя Варирий — греческое, означающее «тяжелый», «грузный». В просторечии начальное «в» могло отпасть, и Варирий превратилось в Баририй, а затем в Баририн. Фамилия могла закрепиться за потомками человека по имени Баририй или его уменьшительной формы Бариря.

Другая версия — связь с тюркским корнем бар («есть», «имеется») или бари («все»). В татарских и башкирских фамилиях встречается Бариев (от арабского Бари — «творец»), но здесь суффикс -ин, а не -ев, что намекает на русскую адаптацию. Возможно, предок был крещёным татарином или башкиром, чье прозвище Барир (от барир — «дающий», «щедрый») русифицировали через суффикс -ин: Баририн. Тогда Бариринова — это «жена или дочь Баририна».

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Уралу, где исторически смешивались славянские и тюркские антропонимы. Встречается она редко, что указывает на локальное происхождение — возможно, в одном селе или у одной крестьянской семьи, чья фамилия не разошлась широко из-за малочисленности рода.

Словообразовательно фамилия двойная: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), а основа Барир — на личное имя или прозвище. Такая модель типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -ин формировались от имен на -а, -я. Но здесь основа на согласный, что нетипично для -ин, поэтому версия с тюркским корнем и последующей адаптацией выглядит правдоподобнее.