Фамилия Бармыкова — женская форма, мужская — Бармыков. В её основе лежит либо прозвище, либо тюркское имя, и здесь есть интрига, которая сразу уводит нас в южные степи.

Самый вероятный путь — от тюркского слова «бармак» (палец). У народов, говоривших на тюркских наречиях, существовали прозвища по характерным приметам: «Бармак» могли дать человеку с длинным, кривым или отсутствующим пальцем. Такие прозвища были распространены у татар, башкир, казахов, и фамилия Бармыков/Бармыкова — типичный пример их русификации: к основе добавили русский суффикс -ов, означающий принадлежность («чей?» — сын Бармыка).

Вторая, менее очевидная версия — от арабского имени «Бармак» (в значении «благословение», «подарок»). Это имя бытовало у мусульманских народов, и от него тоже могли образовать фамилию по той же модели. Однако в русских документах фамилия чаще фиксировалась в казачьих областях и среди крестьян, где прозвищный след выглядит убедительнее.

Обратите внимание на суффикс: он не -ин (как от имён на -а/-я), а -ов, что указывает на основу, оканчивающуюся на твёрдый согласный (Бармык). Это сближает фамилию с такими однокоренными, как Бармаков, Бармашев (от «бармаш» — кривой палец). Встречаются и варианты с ударением на первый слог — Бармыков, и на второй — Бармыков; оба допустимы, хотя в словарях чаще фиксируют ударение на «ы».

Географически фамилия Бармыкова рассеяна, но заметный след оставила в Волгоградской, Ростовской областях и в Калмыкии — это регионы, где исторически смешивались славянское и тюркское население. Если ваши предки носили эту фамилию, можно предположить, что они были либо казаками, либо крестьянами из южнорусских или приволжских губерний, а родоначальник получил прозвище за какую-то особенность руки — и эта мета закрепилась на века.