Фамилия Барсыкова — женская форма от Барсыков, и её разумнее разбирать через мужской вариант. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Барсык. В русской традиции так могли назвать человека за сходство с барсом: за быстроту, ловкость, свирепый нрав или даже за внешность — например, за пятнистую кожу (веснушки, следы оспы). Зверь для прозвища выбран неслучайно: барс (леопард или ирбис) на Руси был известен больше по книжным описаниям и геральдике, чем по реальной встрече, поэтому имя звучало экзотично и придавало прозвищу оттенок силы и редкости.

Суффикс -ык в основе Барсык указывает на уменьшительно-ласкательную или разговорную форму: Барс → Барсык, как Трус → Трусик, Кот → Котик. Фамилии на -ов/-ев стандартно образовывались от таких прозвищ: «чей?» — Барсыков, то есть сын или потомок Барсыка. В документах XVI–XVII веков встречаются фамилии с корнем Барс- (например, Барсов, Барсовский), но форма с -ык встречается реже, что делает Барсыковых носителями более специфического, «домашнего» варианта прозвища.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где в говорах слово «барс» могло звучать как «барсюк» или «барсык». Встречается и вариант написания с одной «с» — Барсиков, но это скорее исключение: в большинстве переписей XIX века фиксируется именно двойное «с» по аналогии с написанием животного. Сословно Барсыковы — почти всегда крестьяне или мещане, дворянских родов с такой фамилией не известно.

Есть и менее вероятная версия: от тюркского имени или прозвища Барс (встречается у татар и башкир) с добавлением русского суффикса -ык. Но в этом случае фамилия скорее сохранила бы форму Барсов или Барсин, а не Барсыков. Поэтому для русской фамилии первая версия — основная. В современной России фамилия редкая, её носители живут в основном в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае.