Фамилия Барвоцкий — редкая, польская или западнорусская по типу, и её происхождение не лежит на поверхности. Самая вероятная версия связывает её с диалектным словом «барва» — в польском, украинском и белорусском языках это «цвет» или «краска». Соответственно, основатель рода Барвоцких мог быть красильщиком тканей, маляром или, в переносном смысле, человеком с яркой, «цветистой» внешностью или характером.

Суффикс -цк- указывает на шляхетское или дворянское происхождение фамилии. В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой фамилии на -ский/-цкий обычно носили владельцы поместий или выходцы из определённой местности. Барвоцкий — это типичная «топонимическая» фамилия, образованная от названия населённого пункта. Например, в Польше существуют деревни Барвице (Barwice) или Барво (Barwo), и фамилия могла означать «тот, кто из Барвиц». Менее вероятно, но возможно, что в основе лежит прозвище Барва от глагола «барвить» (красить) — так могли назвать не только ремесленника, но и, скажем, румяного или смуглого человека.

В отличие от распространённых на Руси фамилий на -ов/-ев, Барвоцкий — это фамилия-прилагательное, отвечающая на вопрос «чей?» в значении «принадлежащий к роду из Барв». С точки зрения словообразования, она строится по модели: основа (Барв-) + суффикс принадлежности (-ец) + суффикс фамилии (-кий). Со временем конечное -ец упростилось, и получилось современное звучание.

Встречаются и единичные случаи написания через «о» — Борвоцкий, что может быть следствием акающего произношения или путаницы при записи в метрических книгах. Но именно вариант «Барвоцкий» с ударением на втором слоге (Бар-во́ц-кий) — самый устойчивый. Сословно носители фамилии в Российской империи чаще всего относились к мелкопоместной шляхте или однодворцам, но документальных подтверждений дворянства для этой фамилии нет — она осталась в крестьянской и мещанской среде западных губерний.

Коротко: если вы Барвоцкий, то ваши предки с большой вероятностью жили на территории современной Польши, Беларуси или Западной Украины, а фамилия либо указывала на их ремесло (связанное с красками), либо на место, откуда они пришли.