Фамилия Барякшина — женская форма фамилии Барякшин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса, который сразу указывает на географию. Суффикс -ин — типичный для русских фамилий, образованных от основ на -а, -я. Но здесь он не от имени, а от прозвища или тюркского слова, что характерно для Поволжья, Приуралья и юга России, где русские фамилии часто впитывали местные языки.

Основа фамилии — Барякш или Барякша. Самая вероятная версия: от тюркского слова «баряк» (знамя, флаг) с добавлением уменьшительного суффикса -ш. В тюркских языках «байрак» или «барак» означает знамя, а в русской передаче через «баряк» могло возникнуть прозвище Барякша — «знаменосец» или «тот, кто носит знамя». Это не имя, а прозвище по роду занятий или военной должности. В среде казачества, татарских мурз или служилых людей XVI–XVII веков такое прозвище было бы уместно: знаменосец — заметная фигура в бою или на смотре.

Менее вероятная, но всё же возможная версия — от названия населённого пункта вроде Баряк или Баряки. Такие топонимы встречаются в Татарстане и Башкортостане, но они редки, и фамилия от них образовалась бы через суффикс -ский, а не -ин. Поэтому версия с прозвищем выглядит надёжнее.

Фамилия Барякшин (и Барякшина) — нечастая, в основном встречается в Чувашии, Татарстане и Ульяновской области. Это подтверждает её тюркские корни: в этих регионах русские фамилии нередко заимствовали основу из чувашского или татарского языков. Социально предки носителей фамилии могли быть служилыми людьми, казаками или крестьянами, получившими прозвище от старшего в роду, который когда-то нёс знамя. Сословная принадлежность не фиксируется однозначно — фамилия не дворянская и не крестьянская, а скорее «служилая» по происхождению.