Фамилия Баржаксина — женская форма фамилии Баржаксин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, а он неочевиден. Скорее всего, перед нами фамилия редкой словообразовательной модели: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Баржаксы), но основа Баржакс- не имеет прямых аналогов в русских именах или прозвищах.

Самая вероятная версия — фамилия тюркского или монгольского корня. В тюркских языках есть слово «баржак» или «барджах» — так называли вид налога или подати в некоторых регионах (например, в Казанском ханстве или у сибирских татар). Суффикс -са мог быть уменьшительным или прозвищным окончанием. Тогда Баржакса — человек, имевший отношение к сбору или уплате баржака, либо прозванный так за какой-то случай. Фамилия могла закрепиться за крестьянами или служилыми людьми, которые когда-то исполняли эту повинность.

Другая, менее правдоподобная гипотеза — связь с географическим названием. В Поволжье и на Урале встречаются топонимы с корнем «баржак» (например, речка Баржак), но документальных подтверждений фамилии от названия места нет. Редкость фамилии говорит о том, что она могла возникнуть в узкой локальной группе, возможно, среди татар-мишарей или башкир, и позже обрусела.

Фамилия Баржаксина почти не встречается в исторических документах и современных справочниках. Это указывает на её малочисленность: носители, скорее всего, сосредоточены в одном-двух регионах России. В любом случае, основа фамилии — не личное имя, а прозвище или термин, связанный с хозяйственной или административной практикой прошлого.