Фамилия Басенчиков — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а, скорее всего, прозвище, образованное через уменьшительную форму. Если отбросить суффикс -ов (который в русских фамилиях означает принадлежность: «чей сын», «чей потомок»), остаётся основа Басенчик. В свою очередь, Басенчик — это уменьшительное от Басёнка или Басеня, а те — от Бася. Бася — это народная, домашняя форма крестильного имени Севастьян (в просторечии часто звучала как Бастьян, отсюда сокращение Бася). Имя Севастьян латинского происхождения, означает «достойный», «высокочтимый». Таким образом, Басенчиков — это «внук Басенчика», то есть потомок человека, которого в быту звали ласково Бася или Басеня.

Вторая версия, менее вероятная, но не лишённая логики, отсылает к прозвищу Басеня, которое могли дать человеку с низким, густым голосом — басом. Однако в русской традиции прозвища по голосу чаще образовывались напрямую (Бас, Басов), а суффикс -еня и последующее -чик для такого значения нехарактерны. Уменьшительный суффикс -чик в фамилиях (ср. Сынчик, Племянчиков) обычно указывает на младшего родственника или на то, что прозвище дано младшему члену семьи. Поэтому версия с крестильным именем Севастьян выглядит надёжнее.

Интересна словообразовательная цепочка. Фамилия прошла через два уменьшительных «фильтра»: сначала имя Бася превратили в Басеня (или Басёнка), а затем добавили суффиксальный элемент -чик, характерный для малорослых или младших. Такая многоступенчатая ласкательность — признак того, что фамилия могла сложиться в среде, где ценились семейные прозвища, а не официальные патронимы. С географической точки зрения, фамилия Басенчиков — явно севернорусская или сибирская (по происхождению переселенцев): суффикс -ов при основе на -чик типичен для регионов, где активно использовалась «окающая» говоря и где фамилии на -ов вытеснили более ранние формы на -ин.

В документах фамилия встречается очень редко. Это не столбовая дворянская фамилия и не купеческая; скорее всего, её носили крестьяне или мещане из центральных или северных губерний. Известных исторических деятелей с фамилией Басенчиков нет — это фамилия «тихих» людей, которые не попали в громкие хроники, но сохранили в своём роду память о предке, которого когда-то звали ласково Басенчик, в честь святого Севастьяна.