Фамилия Басеткина — женская форма фамилии Басеткин, и её разговорное звучание сразу наводит на мысль о слове «басетка». Однако не всё так очевидно: перед нами не столько прозвище «басетка» (такого слова в литературном языке нет), сколько уменьшительно-ласкательная форма от имени или прозвища Басета.

Основа фамилии — «Басет-». Это, скорее всего, вариант имени Василий или его производных. В русских говорах имя Василий часто сокращали до Вас, Вася, а затем, добавляя суффиксы, получали ласкательные формы: Васета, Васютка. Оглушение начального «В» до «Б» в диалектах — явление нередкое, особенно в южнорусских и белорусских говорах, где «В» могло звучать как «У» или вовсе выпадать, а иногда переходить в «Б». Так что Басета — это вполне вероятный вариант имени Вася или Васета, то есть «маленький Василий».

Суффикс «-к-» в основе (Басет-к-а) — уменьшительный, придающий имени или прозвищу оттенок нежности или принадлежности. Затем к основе Басет- (или Басетк-) добавили типичный русский суффикс фамилий -ин, указывающий на принадлежность кому-то: «чей?» — Басеткин, то есть «сын Басетки». В женском роде фамилия оканчивается на -а.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с прозвищем от слова «басеть» (быть видным, важным, красивым) или «баской» (красивый, нарядный). В таком случае Басета — человек, который любит показывать себя, щеголь. Но фонетический переход от «бас-» к «басет-» менее естественен, чем от имени Василий.

Фамилия редкая, её география неширока. Встречается в центральных регионах России, а также в Поволжье и на Урале, куда переселенцы приносили свои прозвища. Встречается и вариант написания Басеткина (с ударением на второй слог или на первый — зависит от местного говора). Поскольку фамилия образована от личного имени, а не от профессии, предки Басеткиных были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, в чьей среде уменьшительные формы имён были повседневной нормой.

Таким образом, фамилия Басеткина — это «дочь или жена человека по прозвищу Басетка», где Басетка — ласковое обращение к Василию.