Фамилия Башаягова — женская форма мужской фамилии Башаягов. Её основа — личное имя или прозвище Башаяг. Словообразовательная модель ясна: к основе Башаяг- добавлен притяжательный суффикс -ов (в мужском варианте), а затем — окончание -а для указания на женский пол. Суффикс -ов указывает на принадлежность: буквально «из рода Башаяга».

Корень имени Башаяг, скорее всего, тюркский. Он распадается на две части: «баш» — голова, главный, старший, и «аяг» — нога. В переносном значении такое прозвище могло означать «главная опора», «первый помощник» или «тот, кто ведёт за собой». В тюркской антропонимике сложные имена с компонентом «баш» не редкость: они подчёркивали лидерство, первенство или физическую особенность. Возможна и более простая трактовка: прозвище дали человеку с крупными ступнями или необычной походкой — «большая нога», «главная нога».

Географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу, в первую очередь к Ингушетии и Чечне. Среди ингушских и чеченских фамилий много образованных по той же схеме: Беков, Джаниев, Цечоев. Окончание -гов в мужском варианте (Башаягов) — характерный признак вайнахской модели, где суффикс -ов добавляется к основе, оканчивающейся на согласный.

Социальный контекст: носители фамилии, скорее всего, принадлежали к свободным общинникам или узденям — низшему слою горской аристократии. В XIX веке, при интеграции Кавказа в состав Российской империи, многие горцы получили фамилии по имени отца или деда, что и закрепило форму Башаяговы. Фамилия не распространена широко за пределами региона, что делает её своеобразным маркером локальной идентичности.

Спорных версий происхождения немного. Иногда корень «аяг» пытаются возвести к арабскому «айаг» (знак, чудо), но это натяжка: тюркская основа объясняет слово естественнее и без дополнительных допущений.