Фамилия Бащечкина — женская форма фамилии Бащечкин. Она образована с помощью типичного русского суффикса -ин, который указывает на принадлежность: Бащечкин — это «сын Бащечки» или «человек из рода Бащечки». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Бащечка. Чтобы понять его корни, нужно разобраться, что скрывается за этим словом.

Самая прямая и правдоподобная версия отсылает к слову «башка» (голова, ум). В русских говорах «башка» — не только голова, но и прозвище смышлёного или, наоборот, упрямого человека. Уменьшительно-ласкательный суффикс -ечк- (Бащечка) превращает грубоватое прозвище в более мягкое, почти домашнее. Так могли в семье называть младшего сына или невысокого, но бойкого парня. В пользу этой версии говорит и то, что в ономастике немало фамилий с тем же корнем: Башкин, Башков, Башмаков (от «башмак» — тоже из тюркских языков, но в народной этимологии часто связывали с «башкой»).

Есть и альтернативное объяснение, менее вероятное, но не лишённое логики. В некоторых диалектах «бащечка» могло быть искажением слова «бабочка». Тогда прозвище дали бы лёгкому, суетливому человеку или тому, кто носил пёструю одежду. Однако корень «бащ-» в русских фамилиях встречается редко, а «башк-» — повсеместно, поэтому связь с «башкой» выглядит убедительнее. Географически фамилия Бащечкины не привязана к какой-то одной губернии: отдельные записи встречаются в центральных областях России и на Урале, что говорит о её относительно позднем и разрозненном возникновении.

Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или мещанским. Фамилии на -ин в массе своей закрепились за простыми сословиями в XV–XVII веках, когда прозвище отца переходило к детям как родовое имя. Знатных дворянских родов с фамилией Бащечкин в исторических справочниках не значится, что подтверждает её народное происхождение. Таким образом, предки современной Бащечкиной — это человек по прозвищу Бащечка, которого так окрестили за характер, внешность или повадки, а фамилия просто закрепила это прозвище в поколениях.