Фамилия Бащеванжи звучит настолько не по-русски, что сразу понятно: её корни лежат далеко за пределами славянского мира. Это редчайший случай для русских фамилий — основа происходит из тюркских или, что вероятнее, из кавказских языков, а русский суффикс -и (вместо привычного -ов или -ин) окончательно закрепляет за ней статус экзотической.

Разберём слово по частям. Первая половина, «Баще», может восходить к тюркскому «баш» — «голова», «главный», «вождь». В тюркских языках «баш» часто входило в состав имён и прозвищ, означая старшинство или лидерство (сравните с фамилиями Башлыков, Башаев). Вторая часть, «ванжи», — самый тёмный элемент. Вероятнее всего, это искажённое грузинское или армянское «ванджи» (груз. ვანჯი) или «вандж» — в некоторых кавказских диалектах так называли кузнеца или мастера по металлу. Если это так, то Бащеванжи — это «главный кузнец» или «старший мастер». Вторая версия: «ванжи» может быть вариантом арабского «ванг» (товар, привозной товар), и тогда прозвище означало бы «главный торговец».

Сам суффикс -и в русской фамилии — большая редкость. Обычно он указывает на иноязычное происхождение носителя: так оформляли фамилии греков (Ксанфи), молдаван (Бужени), а иногда и выходцев с Кавказа. В XIX — начале XX века такие фамилии могли записывать со слуха, не подгоняя под русские модели, — отсюда и уникальное окончание.

Географически фамилия Бащеванжи почти наверняка привязана к югу Российской империи: к Ростовской области, Ставрополью, Краснодарскому краю или Закавказью. Там в XIX веке оседали греки-понтийцы, армяне, ассирийцы и представители других народов, чьи фамилии не вписывались в стандартные русские схемы. Возможно, предок носителя был кузнецом-оружейником или крупным ремесленником в городе, где смешивались языки и культуры.

Сословная принадлежность по такой фамилии не угадывается: она могла принадлежать и зажиточному мастеровому, и крестьянину-отходнику, ушедшему на заработки в город. Известных исторических личностей с фамилией Бащеванжи в открытых источниках нет — это говорит о её крайней редкости и локальном бытовании. Если вы встретили её в своей родословной, скорее всего, ваши предки были связаны с ремёслами или торговлей на южных окраинах империи.