Фамилия Башелейшвили — характерный пример грузинской родовой модели, указывающей на происхождение от предка по имени Башелей. Сама фамилия построена по типичной для восточной Грузии схеме с суффиксом -швили, который в переводе означает «дитя» или «рождённый от». В грузинской ономастике этот элемент — один из самых распространённых, он указывает на отчество или родовую принадлежность, а не на место жительства или сословие.

Имя Башелей, лёгшее в основу, скорее всего, не случайность, а народная переработка более древнего имени. Анализ звучания и структуры подводит к версии, что Башелей — это грузинская адаптация имени Басилиус. В переводе с древнегреческого basileus означает «царский, царственный». Исторически этот титул закрепился за персидскими царями и правителями ещё со времён греко-персидских войн, а позже перешёл в христианскую традицию как имя. В русской среде это имя известно как Василий.

Таким образом, исходное значение фамилии — «потомок того, кого называли царственным» или «дитя Василия» в грузинском произношении. Фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие носителя, а лишь фиксирует имя родоначальника. Встречается она преимущественно в регионах исторической Восточной Грузии — Кахетии и Картли, где суффикс -швили традиционно доминирует в фамильных образованиях.