Фамилия Башелейшвили образована от имени Башелей. Оно, скорее всего, является производной формой имени Басилиус, которое в переводе с древнегреческого означает «царский, царственный». Это имя появилось со времен персидских войн и имело поначалу значение «персидский царь, князь, правитель». В русском варианте имя звучит как Василий.