Фамилия Башеви — редкая для русского быта, и её происхождение почти наверняка уходит корнями не в славянскую, а в еврейскую ономастику. В русском языке у неё нет «родных» суффиксов вроде -ов или -ин, а окончание -и выдает чуждую модель. Скорее всего, перед нами ашкеназская фамилия, образованная от личного имени Башева (Башеве) — идишской формы библейского имени Бат-Шева (Вирсавия). В таком случае Башеви — это патроним, то есть «потомок Башевы», построенный по типичной для еврейских фамилий модели с суффиксом -и (сравните: Абрамови, Ицкови).

Есть и более прозаичная версия, которая связывает фамилию с профессией. В идише слово «башефн» означает «создавать, творить», а «башефер» — творец или мастер. Отсюда могло возникнуть прозвище для ремесленника, художника или даже колдуна (в народном сознании «творить» и «колдовать» часто были синонимами). Фамилия Башеви, таким образом, могла означать «сын мастера» или просто «мастеровой». Эта версия менее популярна, чем библейская, но имеет право на существование, особенно если вспомнить, что многие еврейские фамилии в Восточной Европе давались именно по занятиям.

Географически фамилия Башеви чаще всего встречается среди выходцев из черты оседлости — территорий современной Украины, Беларуси, Молдовы и Польши. В России XIX века еврейские фамилии на -и часто русифицировали, добавляя окончание -й (Башевий), но в исконном виде они сохранились у тех, кто эмигрировал в Израиль или США. В советских паспортах фамилию могли записать как Башеви, Башев или даже Башевский, в зависимости от фантазии чиновника.

Стоит отметить, что фамилия Башеви не имеет отношения к русскому слову «башня» или тюркскому «баш» (голова, главный), как иногда ошибочно предполагают. Фонетическое сходство здесь случайно, и корень у неё совершенно другой — либо древнееврейский, либо немецко-идишский. Это типичный случай, когда внешне «непонятная» фамилия оказывается точным маркером этнической и культурной истории своих носителей.