Фамилия Башкуркова — женская форма от мужской Башкурков. В основе лежит прозвище или дохристианское имя Башкурка. Чтобы понять, что оно значило, разбираем слово по частям. Корень «башк-» родственен тюркскому «баш» — голова, глава, верховный. В русских говорах «башка» — голова, а «башкóй» называли умного, бойкого человека. Суффикс «-урк-» — редкий, уменьшительно-пренебрежительный (сравните: «башурка» — в некоторых диалектах так звали человека с большой или несуразной головой). Таким образом, Башкурка — это «голован», «умник» или, наоборот, насмешливое прозвище «башка».

Фамилия образована по русской патронимической модели: Башкурк → сын Башкуркова. Суффикс «-ов» указывает на принадлежность. Встречается она почти исключительно в центральных и южных областях России, особенно в Рязанской, Тамбовской и Воронежской губерниях. Там же фиксируются однокоренные фамилии — Башков, Башкин, Башуркин. Башкурковы, скорее всего, потомки крестьян или однодворцев, которые получили фамилию по уличному прозвищу предка.

Вторая, менее вероятная версия — связь с гидронимом Башкурка (речка в бассейне Дона). Тогда фамилия могла возникнуть у переселенцев, живших на этой реке. Но прозвищное происхождение всё же убедительнее: оно объясняет и редкий суффикс, и живую диалектную основу.