Фамилия Башрина — редкий случай, когда суффикс указывает на пол носителя, но не на способ образования. Это женская форма фамилии Башрин. Мужской вариант оканчивается на -ин, а женский, по русской грамматической традиции, на -а. Поэтому, если вы ищете историю своей фамилии, нужно разбирать мужскую основу — Башрин.

Корень фамилии — «башр-». Самое очевидное, что приходит на ум, — тюркское слово «баш» (голова, главный). Но здесь не просто «баш», а с дополнительной буквой «р». В тюркских языках есть слово «башлы» — «имеющий голову», «главный». Однако в русских фамилиях тюркские корни часто проходили через стадию прозвища. Прозвище Башлык или Башлыка могли дать человеку, который постоянно носил башлык — суконный капюшон с длинными концами, головной убор, распространённый у народов Кавказа и казаков.

Суффикс -ин в фамилии Башрин указывает на принадлежность: «сын Башры» или «из дома Башры». Имя или прозвище Башра — это и есть та самая основа. В русских говорах, особенно на юге и в казачьих областях, слово «башлык» могло сократиться до «башра» за счёт усечения конечного -лык. Возможен и другой путь: от тюркского имени Башир (весть, благовестник), но тогда фамилия скорее выглядела бы как Баширин. Усечение до Башрин маловероятно.

Географически фамилия Башрин (и, соответственно, Башрина) встречается в основном в Поволжье и на Урале, а также в казачьих областях — там, где был силён тюркский языковой субстрат и где башлык был привычной деталью одежды. В центральных русских губерниях фамилия почти не фиксируется. Это даёт основание считать, что предок носителя фамилии жил на границе степной и лесной зон, возможно, был казаком или служилым человеком, перенявшим элементы быта соседних народов.

Других версий, например, от славянского корня, для фамилии нет. Слово «баш» в русском языке — это только тюркское заимствование. Поэтому фамилия Башрина — это, скорее всего, «сын человека в башлыке» или «сын Башры», где Башра — прозвище по характерной детали одежды или по имени, восходящему к тюркскому «главный».