Фамилия Баштунова — женская форма, а её мужской вариант — Баштунов. Эта фамилия, скорее всего, имеет прозвищное происхождение и связана с диалектным словом «баштун». В русских говорах «баштуном» могли называть бойкого, сметливого человека, того, кто «башку имеет» — то есть сообразительного, себе на уме. В некоторых областях слово имело ироничный оттенок: «баштун» — это хитрец, пройдоха. Таким образом, прозвище давали либо человеку умному и расторопному, либо, с лёгкой усмешкой, тому, кто слишком уж ловок.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ или отчеств. Первоначально Баштунов — это «сын Баштуна» или «из рода Баштуна». Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и закрепилась она в центральных и южных губерниях России, где слово «баштун» было в ходу.

Стоит отличать эту фамилию от созвучной Баштанов, которая образована от слова «баштан» (бахча с арбузами и дынями) и встречается на Украине и юге России. В случае с Баштуновым корень другой — не «баштан», а «баштун», и связь с бахчеводством маловероятна. Встречается редкое написание с одной «н» — Башунов, но это уже другая фамилия, образованная, возможно, от имени Башун (вариант имени Бажен — «желанный»).

Так что, если вы Баштунова, ваши предки, скорее всего, получили прозвище за живой ум или хитрость, и жили в местности, где это слово было в обиходе. Никаких громких исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что типично для большинства русских родовых имён.