Фамилия Басхамжаев — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все прочие версии. Её основа — калмыцкое или бурятское личное имя Басхамжа (Басхамжа, Басхамджан). В монгольских языках «бас» означает «снова, опять», а «хамж» или «хамжа» — «вместе, сообща». Имя могло родиться как пожелание: «пусть будет снова вместе» (например, о ребёнке, родившемся после долгой разлуки или потери). Суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или «а»: Басхамжа → Басхамжаев.

Фамилия почти наверняка имеет калмыцкое происхождение. В Калмыкии фамилии на -ев (Гаряев, Бадмаев, Убушаев) — стандартная модель патронимического образования от личных имён. Басхамжаев — не исключение. Встречается она и у бурят, но реже: у бурят более типичны фамилии на -ов (Басхамжаев мог возникнуть как русификация имени Басхамжа). В пользу калмыцкой версии говорит и то, что у калмыков фамилии часто заканчиваются именно на -ев, а у бурят — на -ов, хотя граница размыта.

Словообразовательная модель проста: корень Басхамж- + суффикс -ев. Никаких дополнительных суффиксов (вроде -ин или -ский) нет, что типично для фамилий, оформившихся в XIX–XX веках у народов, массово получавших русские паспорта. Это не древняя боярская фамилия, а сравнительно поздняя, фиксирующая родовое имя по отцу.

Социальный контекст: носители фамилии — потомки калмыцких или бурятских скотоводов, воинов или лам. Калмыки в XVII веке прикочевали в низовья Волги, буряты жили вокруг Байкала. Фамилия не указывает на дворянство или духовное сословие — она бытовая, патронимическая. Единственная неоднозначность: имя Басхамжа могло быть и буддийским (от санскритского «ваджра» через тибетский), но в данном случае монгольская этимология убедительнее, так как звуковой облик «бас-хамж» не совпадает с тибетскими кальками.

Известных носителей в открытых источниках почти нет — фамилия малочисленная. Это делает её особенно ценной для генеалогического поиска: каждый документ (метрическая книга, ревизская сказка, похозяйственная книга Калмыкии) может стать ключом к родовой линии.