Фамилия Баскучекова, скорее всего, представляет собой вариант более распространенной фамилии Баскучикова. В основе обеих лежит прозвище Баскучик, а оно, в свою очередь, восходит к прилагательному «баский». Слово это в старых говорах было многозначным: им описывали и внешность («красивый, пригожий», «видный, осанистый», «нарядный, щегольской»), и манеры («вежливый, приветливый», «красноречивый»), и даже качество вещей («хороший, добротный»). Так что прозвище Баскучик могли дать и щеголю, и статному молодцу, и обходительному собеседнику.

Словообразовательная модель здесь нестандартная: суффикс -ик (Баск-уч-ик) встречается в прозвищах реже, чем простой -к- или -ок, и придает оттенок уменьшительности или принадлежности. Фамилия же оформлена по типичной русской модели на -ов/-ев, указывающей на принадлежность: «чей?» — Баскучиков, а со временем, из-за особенностей произношения или письма, «ч» могло замениться на «к», дав форму Баскучеков.

Такая замена — не редкость в фамилиях, записанных со слуха или в условиях, когда писарь не был знаком с исходным прозвищем. Поэтому не стоит искать в фамилии Баскучекова отдельный, отличный от Баскучикова, корень: это один и тот же ономастический пласт, лишь слегка изменивший облик. Потомок человека по прозвищу Баскучик, передавая фамилию из поколения в поколение, сохранил в ней память о предке, которого окружающие выделяли за стать, красоту или приветливый нрав.