Фамилия Басовкая — женская форма, образованная от мужской фамилии Басовский. Её основа — прозвище или мирское имя Бас, а суффикс -ск- указывает на характерный для шляхты и духовенства способ образования фамилий по географическому или владельческому принципу. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, модель на -ский в русской среде была более редкой и часто маркировала либо польское происхождение, либо принадлежность к дворянству (даже мелкопоместному), либо выходцев из духовного сословия, где такие фамилии давали по названию церкви или села.

Корень «бас» неоднозначен. Самое прямое объяснение — от музыкального термина «бас» (низкий голос). Прозвище Бас могли дать обладателю густого, низкого тембра. В старину это слово имело и переносное значение: «басить» означало «говорить важно, с расстановкой», а «бас» — важного, степенного человека. Вторая версия, менее вероятная, — от тюркского «бас» (голова, глава), но в русских фамилиях тюркские корни чаще дают форму на -ов (Басов), а не на -ский. Третья, чисто топонимическая: фамилия могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Басово или Басовка — такие есть в Курской, Орловской, Смоленской областях. В этом случае Басовский — человек, переселившийся из этих мест.

С точки зрения географии, фамилия Басовская (и её мужской вариант) явно тяготеет к западным и юго-западным регионам России, а также к Беларуси и Украине. Это дополнительно подтверждает её связь с польско-литовской традицией фамилий на -ский. Встречаемость фамилии невысокая, что типично для относительно поздних фамилий этой модели — они не успели так широко распространиться, как крестьянские «патронимы» на -ов.

Интересная деталь: написание «Басовкая» с одной «с» и окончанием -ая — это нормальная русская адаптация польской формы Basowska. В польском варианте фамилия звучала бы как Басо́вска, а в русском языке её «переодели» в типичное прилагательное женского рода. Если ваш предок носил фамилию Басовский, то с высокой вероятностью он был либо выходцем из духовенства (священник, дьячок), либо мелким служилым человеком, получившим фамилию по месту службы или владения.