Фамилия Бастарбекова — составная, тюркского происхождения. В её основе лежит прозвище Бастарбек, которое образовано от двух корней: «бастар» и «бек». Слово «бастар» переводится с казахского как «песня». Вторая часть — «бек» — восходит к древнетюркскому титулу, означающему «князь», «повелитель», «господин». Изначально «бек» был военным термином, но со временем превратился в распространённый компонент тюркских имён и прозвищ.

Скорее всего, прозвище Бастарбек дали состоятельному человеку, который любил петь. Сочетание «песня» и «господин» указывает не на профессию певца, а скорее на уважаемого человека, обладавшего даром песенного творчества или покровительствовавшего певцам. Потомки этого человека со временем закрепили за собой фамилию Бастарбековы (женская форма — Бастарбекова).

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ов, который присоединяется к тюркским основам и указывает на принадлежность роду. В казахской и других тюркских средах такие фамилии часто встречаются в форме без суффикса — просто Бастарбек, но в русском документообороте закрепился вариант с окончанием -ова для женщин.

Точных сведений о географии бытования фамилии Бастарбекова мало, но по корням можно предположить, что её носители связаны с казахскими степными регионами, где были распространены составные имена с компонентом «бек». Фамилия редкая, и встретить её можно преимущественно в среде выходцев из Средней Азии и Казахстана.