Фамилия Бастемиева — редкая и территориально привязанная. Её основа и суффикс сразу указывают на географию: это типичная фамилия народов Северного Кавказа, скорее всего, балкарского или карачаевского происхождения. Суффикс -иев(а) характерен для патронимических фамилий в этих языках, где он выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин, то есть указывает на принадлежность к роду.

В основе фамилии лежит мужское имя Бастеми или Бастемир. Это имя составное, распространённое у тюркских народов Кавказа. Первая часть «бас» (или «баш») означает «голова», «главный», «верховный». Вторая часть — «темир» (железо). Таким образом, имя Бастемир (Бастеми) можно перевести как «главное железо» или «верховный кузнец». В буквальном смысле это имя-пожелание: родители желали сыну быть твёрдым, как железо, и занимать высокое положение.

Исходное имя Бастеми — это, скорее всего, усечённая форма от Бастемир, что часто встречается в живой речи. Фамилия Бастемиева, следовательно, означает «потомок Бастеми» или «из рода Бастеми». В балкарской и карачаевской традиции фамилии часто образовывались от имени основателя рода, который мог жить несколько столетий назад.

Поскольку фамилия несёт в себе имя с компонентом «темир» (железо), можно предположить, что родоначальник был либо уважаемым воином, либо кузнецом — ремесло кузнеца у горских народов ценилось высоко и часто передавалось по наследству. Однако это лишь реконструкция по значению имени, а не прямое указание на занятие предка. Фамилия Бастемиева почти не встречается за пределами Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии, что делает её надёжным маркером происхождения из этого региона.