Фамилия Басявичюс — характерный пример литовской антропонимии, где суффикс -вичюс указывает на происхождение от предка по отцу. В отличие от русских фамилий на -вич, которые в прошлом были привилегией знати, в литовской традиции патронимический суффикс -vičius (в русской передаче — -вичюс) встречается у разных сословий, хотя особенно часто — у крестьян и мещан западных губерний Российской империи. Поэтому фамилия Басявичюс буквально означает «сын Бася» или «потомок Бася».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Бас (лит. Basys или Basius). В литовском языке слово basas означает «босой», «босоногий». Прозвище Бас могли дать человеку, который ходил без обуви, либо тому, кто был беден настолько, что не имел сапог. Впрочем, прозвища из этой группы часто имели иронический оттенок: «босым» могли называть задиру или беспечного гуляку. Встречается и версия, что Basys — это сокращённая форма от крестильного имени Sebastijonas (Себастьян), но для литовских фамилий такая усечённая форма редкость и менее убедительна.

Географически фамилия Басявичюс почти наверняка происходит из территории этнографической Литвы — современных Аукштайтии или Жемайтии. В XIX веке, когда литовским крестьянам массово давали фамилии, суффикс -вичюс был особенно популярен в Ковенской и Виленской губерниях. Сейчас носители фамилии встречаются в Литве, а также в диаспоре — в США, Великобритании и, реже, в Польше и Беларуси. В России эта фамилия редка, так как литовские фамилии обычно русифицировали (Басявичюс мог стать Басевичем), но в документах советского периода могли сохранить исходную форму.

Интересная деталь: в отличие от латышских фамилий с окончанием -иетис или польских -ович, литовский суффикс -вичюс в русском языке часто получал ударение на предпоследний слог — БасЯвичюс. Сами литовцы произносят с ударением на первый слог — Bãsavičius. Эта разница в ударении иногда помогает определить, в какой среде жила семья носителя: если человек представляет себя как «БасявИчюс», скорее всего, его предки долго жили в русскоязычной среде.