Фамилия Батеженко звучит нарочито украински — и это первое, что бросается в глаза. Типичный суффикс -енко, который в XVII–XIX веках массово присоединяли к основам на Левобережной и Слободской Украине, указывает на происхождение носителя из тех краёв. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто означали «сын такого-то» или «принадлежащий такому-то», украинское -енко буквально значило «маленький» или «потомок»: Батеженко — это «сын Батеги» или «маленький Батега».

Корень фамилии — прозвище Батега. В украинских говорах слово «батега» (или «батяга») имело двойственное значение. С одной стороны, это ласкательное или уважительное обращение к отцу, батьке — примерно как «батюшка» или «папаша». С другой стороны, в некоторых районах «батегой» называли неуклюжего, мешковатого человека, возможно, от «батіг» — кнут, длинный прут, которым погоняют скотину. Прозвище могли дать либо за дородность и неторопливость, либо за манеру держаться с достоинством, «по-отечески».

Встречаются также варианты написания — Батиженко, Батеженко, Ботяженко. Они могли возникнуть из-за местных диалектных особенностей: в некоторых районах «а» после мягких согласных переходило в «я», а «е» — в «и». Все эти формы восходят к одной основе и не меняют сути фамилии.

Сословная принадлежность предков Батеженко, скорее всего, была крестьянской или казачьей. Фамилии на -енко в малороссийских губерниях встречались у всех слоёв, но у дворян и духовенства они редки: те чаще носили фамилии на -ский или -ов. Если ваш предок носил фамилию Батеженко, он почти наверняка был из среды свободных или крепостных земледельцев, возможно — из казацкого рода, где прозвища передавались по отцу.

Известных носителей фамилии Батеженко в общероссийских справочниках и энциклопедиях нет — это редкая, локальная фамилия. Встречается она в основном в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев на юге России и Кубани. Если вы ищете корни, стоит обратить внимание на метрические книги Полтавской, Харьковской или Черниговской губерний.