Фамилия Батгауэр — редкий пример немецкого по происхождению прозвища, которое почти без изменений закрепилось в качестве родового имени. Её основа составная: первая часть «bat» переводится с немецкого как «дубинка», а вторая — «houwer» — восходит к глаголу со значением «резать, рубить, колоть». Таким образом, прозвище Батгауэр буквально означало «рубящий дубинкой» или «тот, кто работает дубинкой», и относилось к так называемым профессиональным именованиям. Скорее всего, первый носитель этой фамилии занимался грубой физической работой, где требовалось рубить или дробить: лесоруб, мясник (разрубщик туш) или каменщик, обтёсывающий камень.

Обратим внимание на словообразовательную модель. В немецких фамилиях часто встречаются сложные основы, где вторая часть указывает на действие или орудие труда (-hauer, -schneider, -macher). Вариант «-houwer» — это диалектная или старая форма написания, которая в современном немецком закрепилась бы как «-hauer». Подобные фамилии (например, Баумгауэр от «Baum» — дерево или Штайнгауэр от «Stein» — камень) указывают на конкретный материал, с которым работал человек. В случае с Батгауэр материалом служит сама дубинка — предмет, который мог быть и инструментом, и оружием.

Фамилия встречается крайне редко, что говорит о её узкой географической локализации. Скорее всего, она возникла в одном из южнонемецких регионов (Бавария, Австрия, Швабия), где были распространены диалектные формы с «-au-» вместо «-au-» в корне. Позднее, с переселением носителей в Российскую империю (в эпоху приглашения колонистов при Екатерине II или позже), фамилия могла закрепиться у российских немцев, сохранив исходное написание без русификации.

Наиболее правдоподобная версия — прозвище дали лесорубу, который валил деревья с помощью топора или колуна (в народе — «дубинка» для раскалывания брёвен). Версия с мясником менее вероятна, так как в немецком для этой профессии есть устоявшиеся термины (Metzger, Fleischer, Schlachter), а «дубинка» как инструмент мясника — скорее исключение. Каменщик тоже возможен, но тогда логичнее было бы ожидать основу «Stein-». Таким образом, значение «лесоруб, работающий с дубинкой-колуном» выглядит самым прямым и обоснованным.