Фамилия Батискина — женская форма, а её мужской вариант — Батискин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: к основе прозвища или имени добавлялся суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Батиски). Этот суффикс характерен для фамилий, произошедших от слов, оканчивающихся на -а или -я, что сразу подсказывает, что исходное прозвище звучало как Батиска.

Корень здесь — «бат-», который в восточнославянских говорах имеет несколько значений. Самое прямое — отец, батюшка. Но в диалектах «батя» или «батька» могло быть не только обращением к родителю, но и прозвищем уважаемого человека, старосты, а иногда — ироничным именем для важного, но недалёкого человека. Вторая версия, более редкая, отсылает к слову «батист» — тонкая ткань. Прозвище Батиска могли дать портному, торговцу мануфактурой или щеголю, любившему дорогую одежду. Однако связь с «отцом» (батей) кажется более вероятной: прозвища по родству и социальной роли в крестьянской среде встречались гораздо чаще, чем прозвища по ткани.

Встречаемость фамилии невысока, она не входит в число распространённых. Географически Батискины чаще фиксируются в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Ярославской губерниях, где диалектное слово «батя» было особенно употребительно. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянского или мещанского происхождения: её носители — потомки человека, которого в своей общине называли Батиской, то есть «батюшкой», главой рода или просто уважаемым старшим.