Фамилия Батожський — редкий случай, когда написание подсказывает географию точнее, чем корень. Форма на -ський (а не -ский) прямо указывает на западные или юго-западные земли бывшей Речи Посполитой: современные Украина, Беларусь, юго-запад России. Это типичная фамилия польского или украинского происхождения, образованная по модели «прозвище + суффикс принадлежности».

Корень «батож» — почти наверняка искажённое «батог». В русском и украинском языках батог — это палка, посох, кнут или плеть. В переносном смысле «батогом» могли прозвать человека за жёсткий нрав (бьёт словом, как палкой), за профессию (пастух, погонщик, возчик, который управлял лошадьми кнутом) или за характерную внешность (высокий, худой, прямой, как палка). Есть и более прозаичная версия: батогом называли длинный шест для сбивания плодов с деревьев — прозвище мог получить садовник или сборщик урожая.

Суффикс -ськ- (в польском варианте -ski) в этой фамилии не топонимический, а притяжательный. Он отвечает на вопрос «чей?»: Батожський — буквально «сын или потомок того, кого звали Батог». В польской традиции такие фамилии на -ski сначала были дворянскими, но к XVIII–XIX векам распространились и среди крестьян и мещан, особенно после разделов Польши, когда фамилии начали массово фиксировать.

Примечательная деталь: написание через «ж» (Батожський) вместо ожидаемого «Батогський» — либо результат диалектного произношения (оглушение или озвончение на стыке), либо ошибка писаря, который записывал фамилию на слух. В документах XIX века такие искажения встречались сплошь и рядом. Поэтому не удивляйтесь, если в старых метриках встретите варианты Батожский, Батоговский или даже Батожкевич — это всё звенья одной цепи.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была невысокой: ремесленники, крестьяне, мелкая шляхта, если семья смогла удержать герб. Известных исторических деятелей с такой фамилией нет — это «тихая» фамилия, которая говорит не о громких событиях, а о быте и характере далёкого предка.