Фамилия Бацукнова — женская форма фамилии Бацукнов, которая образована по редкой для русских фамилий модели. Вместо привычных суффиксов -ов/-ев или -ин здесь используется формант -ов, но основа оканчивается на -н, что создает необычное сочетание. Чаще всего такие фамилии возникали, когда прозвище или имя предка уже имело окончание -ун или -ук, а затем к нему добавляли патронимический суффикс. В данном случае основа — Бацукн, что указывает на исходное прозвище Бацук или Бацука.

Само прозвище Бацук, скорее всего, имеет украинское или белорусское происхождение. В этих языках суффикс -ук часто обозначает маленького сына или ученика: Бацук могло означать «сын Баца» или «маленький Бац». А Бац — это сокращенная форма от крестильного имени Батист (Иоанн Креститель) или от Батуй (славянское имя). Есть и другая версия: в южнорусских говорах «бац» или «бацать» означало «хлопать», «бить», и прозвище Бацук могли дать шумному, драчливому человеку или тому, кто работал с громкими инструментами, например кузнецу.

Географически фамилия Бацукнова встречается редко, в основном в центральных и южных областях России, а также в украинском пограничье. Это говорит о том, что предки носителей фамилии, вероятно, были выходцами из малороссийских земель, где такие прозвища были типичны. Сословно фамилия не указывает на дворянство: скорее всего, предки были крестьянами или казаками, а сама фамилия закрепилась в XIX веке при переписях.

Интересная деталь: написание Бацукнова с буквой «о» перед суффиксом — это фонетический вариант. В говорах безударное «а» часто переходило в «о» под влиянием аканья, но в официальных документах могли записать как Бацукнева. Так что встречаются и такие формы, хотя Бацукнова — более устойчивый вариант.