Фамилия Бацвин — редкая и неочевидная для неподготовленного уха. Её происхождение напрямую связано с украинским или белорусским диалектным словом «бацвиння». Так называли ботву свёклы, а иногда и сами листья свёклы, которые шли в корм скоту или на суп. Исходный корень — общеславянский «бътва» (свекольная ботва), который в восточнославянских говорах дал форму «бацвінне».

Словообразовательная модель здесь проста, но нестандартна для русских фамилий. Суффикс -ин в фамилии Бацвин — притяжательный, указывающий на принадлежность. В русской ономастике он обычно присоединяется к основам на -а, -я (сын кого? — Иванов сын). Но в украинской и белорусской традиции суффикс -ин мог крепиться и к существительным мужского рода, особенно если они заканчивались на твёрдый согласный. Таким образом, Бацвин — это «сын Бацви» или «человек из рода Бацви». А «Бацва» — это прозвище, которое дали человеку, имеющему отношение к ботве: либо крестьянину, который её выращивал или заготавливал, либо, скорее всего, тому, кто сам был худым, долговязым, «торчащим как ботва».

Версия о происхождении от имени Бацвин как варианта крестильного имени Венедикт (через уменьшительную форму Беня, Бенц) менее вероятна. Для такого перехода нужна была бы промежуточная форма, которая не зафиксирована в источниках. Гораздо правдоподобнее, что фамилия чисто прозвищная, от местного названия растения.

Географически фамилия привязана к западнорусским землям — современной Беларуси, Украине и прилегающим областям России (Брянская, Смоленская, Псковская). Там слово «бацвиння» было в ходу, и там же формировались фамилии на -ин от прозвищ с конечным гласным. В польском языке есть родственное слово «boćwina» (свекольная ботва), что указывает на возможное влияние польской ономастической традиции в Речи Посполитой.

Сословно носители фамилии Бацвин, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам. Никаких указаний на дворянское происхождение или принадлежность к именитым родам нет — фамилия слишком прозрачно указывает на бытовую, земледельческую сферу. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках она встречается эпизодически, и её носители — преимущественно жители деревень.

Итог: фамилия Бацвин — это прозвище, закрепившееся за предком, которого в его окружении называли «Бацва» за сходство со свекольной ботвой, либо за род занятий, связанный с этим растением.