Фамилия Бацыкина — женская форма, а мужская, Бацыкин, образована по простой и распространённой модели: к основе добавили притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность «чей?» — сын или потомок Бацыки. Вопрос в том, что скрывается за основой «Бацык». Скорее всего, это не полное календарное имя, а прозвище или производная форма от крестильного имени.

Самая вероятная версия отсылает к имени Борис. В разговорной речи на Руси Борис легко превращался в Борю, а затем в уменьшительно-ласкательные формы вроде Борык или Барык. Под влиянием аканья (произношения «а» вместо «о» в безударном положении) Барык могло закрепиться как Бацык. Суффикс -ык здесь типичен для южнорусских и украинских говоров, где он придаёт имени оттенок ласкательности или, наоборот, фамильярности. Таким образом, Бацык — это «маленький Борис» или «Боря, которого называют по-домашнему».

Менее распространённая версия связывает фамилию с диалектным словом «бацыкать» — так в некоторых областях говорят о блеянии овцы или о невнятной, детской речи. В этом случае прозвище Бацык мог получить человек с тихим голосом, заикающийся или тот, кто подражал животным. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по речи встречаются реже, чем производные от имён, а звуковая близость к «бац» (звук удара) не даёт убедительной смысловой поддержки.

Фамилия редкая и географически не привязана к одному региону. Встречается в разных областях России, но без ярко выраженного гнезда. Сословно предки Бацыкиных, скорее всего, были крестьянами или мещанами: суффикс -ин в сочетании с нецерковной основой — типичная черта фамилий простонародья, а не дворянства. Никаких документальных сведений о знатных носителях или исторических личностях с этой фамилией нет, что подтверждает её народное происхождение.