Фамилия Батыченкова — женская форма от Батыченков, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Батыч, а в нём — корень «бат-», который в русских говорах давал целое гнездо значений. Самое прямое: батя, отец. Но в диалектах «батыч» могло означать и «большой», «толстый» (от тюркского «батыр» — богатырь, силач, хотя это менее вероятно для фамилии с суффиксом -ич), и даже «упрямый человек» — в архангельских и вологодских говорах «батыч» фиксировали как бранное прозвище для сварливого старика.

Модель образования проста: прозвище Батыч (или уменьшительное Батык) плюс уменьшительно-уничижительный суффикс -енк-, типичный для украинской и южнорусской ономастики. Фамилии на -енков (-енко) массово возникали на территории современной Украины и южных областей России (Курская, Белгородская, Воронежская губернии) в XVII–XVIII веках, когда фиксировали казаков и крестьян. «Батыченков» — буквально «сын Батыча» или «потомок Батыченка». Суффикс -ов добавился уже по великорусскому образцу, как часто делали при переносе украинских фамилий в официальные документы.

Есть и другая, более редкая версия: от глагола «батычить» — в рязанских говорах так называли бить, колотить. Тогда Батыч — прозвище драчуна или того, кто работал с молотом, например кузнеца. Но эта гипотеза слабее: прозвища от глаголов реже становились основами фамилий без дополнительного суффикса.

Географически фамилия Батыченков (и Батыченкова) тяготеет к югу России. В дореволюционных метрических книгах она встречается в основном в Курской и Харьковской губерниях — как раз в зоне смешения украинского и русского населения. Носители, скорее всего, были крестьянами или однодворцами (государственными крестьянами южных окраин), а не дворянами: фамилия не попала в родословные книги.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Батырев, Батырёв, Батищев — показывает, что Батыченков стоит особняком из-за редкого суффикса -енк-. Это не типичная русская патронимическая модель, а именно южнорусская или украинская, что делает фамилию маркером происхождения из определённого региона. Если ваши предки носили фамилию Батыченков, ищите корни в Курской, Белгородской или бывшей Слободской Украине.