Фамилия Баупкене — редкий случай, когда мы имеем дело не с русской, а с литовской фамилией, причем в форме, которая уже прошла адаптацию к русской речи. Ключ к разгадке — суффикс -ене. В литовском языке это стандартный показатель женской фамилии, образованной от мужской. Мужская форма звучала бы как Баупка или Баупкус. Таким образом, носительница фамилии Баупкене — женщина, а её муж или отец носил фамилию Баупкас или Баупка.

Основа фамилии — «бауп-» — скорее всего, восходит к литовскому слову «baubas» (пугало, страшилище, призрак). В литовской мифологии баубас — это дух, которым пугали детей, нечто вроде нашего буки. Прозвище Баубас мог получить человек пугливый, либо, наоборот, тот, кто сам пугал других, рослый и суровый. Вполне вероятно, что первоначально это было прозвище, данное за внешность или характер, и лишь потом закрепилось как фамилия.

Географически фамилия Баупкене почти наверняка происходит из Литвы, особенно из Жемайтии или Аукштайтии, где такие фамилии на -ене особенно распространены. В России, Беларуси или Польше она могла появиться в результате миграции литовцев. Из-за редкости фамилии конкретных известных носителей назвать сложно, но очевидно, что её судьба тесно связана с литовской ономастикой и историей балтийских народов.