Фамилия Баусариева — довольно редкая и, скорее всего, тюркского происхождения. Её основа, Баусар, почти наверняка восходит к одному из двух корней: либо к тюркскому личному имени, либо к прозвищу, связанному с профессией или характером.

Первый и самый вероятный вариант: Баусар — это диалектная форма арабского имени Баусар (или Баусар), которое в переводе означает «смелый», «храбрый», «решительный». В тюркских языках, особенно у народов Северного Кавказа (чеченцев, ингушей) и некоторых групп татар, это имя встречается в качестве составной части сложных имен или как самостоятельное прозвище. Если это так, то фамилия Баусариева — это патроним, то есть указание на отца: «сын (или дочь) Баусара». Суффикс -иева характерен для русского оформления фамилий из языков Кавказа и Поволжья, где женский вариант фамилии часто образуется через -а (Баусариева), а мужской — через -ев (Баусариев).

Вторая, менее распространенная версия: основа могла произойти от тюркского слова «баусар» или «бау» + «сар», что в некоторых диалектах означает «поводырь», «ведущий» или «главный над скотом» (от «бау» — веревка, привязь и «сар» — голова, начальник). В этом случае фамилия могла указывать на занятие предка — например, на человека, который управлял караваном или пастушеским хозяйством. Но эта гипотеза менее убедительна, так как в известных тюркских языках такое слово не зафиксировано как устойчивое прозвище.

Географически фамилия Баусариева чаще всего встречается в Чечне, Ингушетии, а также среди татар и башкир. В чеченском языке есть распространенная фамилия Баусаров (Баусаровы), и Баусариева — это ее женский вариант или диалектная форма. Сословно предки носителей этой фамилии, скорее всего, были свободными общинниками, воинами или скотоводами, а не дворянами — в тюркских и кавказских обществах фамилии на -ев/-ова обычно не указывали на аристократическое происхождение.

В целом, фамилия Баусариева — это типичный пример того, как личное имя или прозвище, данное за храбрость или руководящую роль, закрепилось в роду и дошло до наших дней через адаптацию к русской грамматике.