Фамилия Баусенкова — женская форма, мужской вариант — Баусенков. Её происхождение неочевидно, и на этот счёт есть как минимум две версии, обе связанные с географией и историческими контактами России с Европой.

Первая и наиболее вероятная гипотеза ведёт к топониму Бауск — старинному городу в Латвии, у слияния рек Муса и Мемеле. Бауск основали тевтонские рыцари в 1443 году, а статус города он получил в 1511-м. Замок Бауска, заложенный в 1456 году ландмейстером Ливонского ордена Иоанном фон Менгеде, был разрушен русскими войсками в 1705 году, во время Северной войны, и с тех пор остаётся необитаемым (его развалины сейчас реставрируют). В составе Российской империи Бауск был уездным городом Курляндской губернии: в самом городе насчитывалось 6532 жителя, а во всём уезде — 56 804. В городе работали кожевенный, кирпичный и два винокуренных завода, стояли православная часовня, лютеранская церковь и две синагоги. Основатель фамилии Баусенковых вполне мог быть выходцем из этого города или его окрестностей. Модель образования фамилии — от названия места с помощью суффикса -енк(ов), типичного для южнорусских и украинских фамилий: Баус → Баусенко → Баусенков. Суффикс -енко указывает на «сына» или «потомка» человека, связанного с Бауском, а -ов добавился при адаптации фамилии в великорусской среде.

Вторая версия, более экзотическая, связывает фамилию с английским топонимом Баус (Bawes) в северной Англии. Согласно этой гипотезе, предок Баусенковых мог быть одним из слуг или помощников Иеремии Бауса — торговца драгоценными камнями и посланника английской королевы Елизаветы I, побывавшего в Москве при Иване Грозном в XVI веке. Королева отправила Бауса в Россию с поручением добиться подтверждения торговых привилегий для английской Беломорской компании и получить компенсацию за убытки купцов. Миссия сложилась неудачно: Баус постоянно жаловался на притеснения со стороны думного дьяка Щелкалова, а после смерти Ивана Грозного его дом и вовсе оцепили, и посол с помощниками провёл в осаде девять недель. В мае Бауса представили новому царю, наградили дарами и отпустили, но грамоту о привилегиях не выдали. Баус вернулся на родину через Архангельск, а один из его слуг, по преданию, остался в России и положил начало роду Баусенковых. Эта версия менее надёжна — она опирается на устное семейное предание, а не на документальные подтверждения, но исключать её полностью нельзя: фамилии, образованные от имени или прозвища иностранца, в России встречаются.

Какую из гипотез считать основной, решать носителю фамилии. Первая — географическая — проще и логичнее с точки зрения словообразования: от названия города Бауск фамилия выводится естественно. Вторая — «английская» — более романтична, но требует допущения, что слуга англичанина получил фамилию по имени хозяина, что в русской традиции случалось, но редко.