Фамилия Бавстуновская — одна из тех, чья форма сразу подсказывает географию происхождения. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) в русских фамилиях указывает на связь с местностью: такую фамилию обычно получали дворяне по названию своего поместья, а в более позднее время — выходцы из сёл и городов с соответствующим именем. Мужской вариант фамилии — Бавстуновский.

Основа фамилии — Бавстун (или Бавстунъ). Это слово в современных говорах не встречается, но его можно реконструировать как прозвище. Вероятнее всего, оно восходит к глаголу «бавствовать» или «бавстать», который в некоторых диалектах означал «медлить, мешкать, канителиться». Человек, получивший прозвище Бавстун, мог быть неторопливым, медлительным, даже ленивым — в народе таких называли «бавстуном» или «бавстухой». Корень тот же, что в слове «бавить» (тянуть время, задерживать).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Бавст, которое могло быть сокращённой формой от крестильного имени Варсонофий (через народное Варсоф → Бавсоф → Бавст). В этом случае Бавстун — производное от имени с суффиксом -ун-, который в русских прозвищах часто имел фамильярный оттенок (ср. Иван — Иванун, Гаврила — Гаврун).

Фамилия Бавстуновская, скорее всего, принадлежала не к высшей аристократии, а к мелкопоместному дворянству или к однодворцам — людям, жившим на южных и западных окраинах России и нёсшим пограничную службу. Топонимы с корнем Бавстун- встречаются в исторических документах, например, хутор Бавстунов в бывшей Черниговской губернии. Если фамилия образована от названия такого хутора или села, то её носители — потомки тех, кто владел или жил в этом месте.

В написании фамилии обращает на себя внимание начальное Б- вместо ожидаемого П- (от слова «павстун», «павстать»). Это может быть следствием акающего произношения (южнорусского или белорусского), когда безударное «о» звучало как «а» и закрепилось на письме. Таким образом, фамилия Бавстуновская — редкий пример того, как живая народная речь повлияла на официальную запись.

Сегодня фамилия встречается крайне редко. Её носители в основном живут на западе России, в Беларуси и на Украине — там, где исторически бытовали говоры с корнем «бав-». Для человека, носящего эту фамилию, она хранит память о предке, которого в деревне прозвали за неспешный нрав или по имени-прозвищу, и о земле, с которой этот род был связан.