Фамилия Баярыстанова — редкий случай, когда суффикс -ан- стоит не на своём обычном месте. Чаще всего в русских фамилиях он встречается в составе притяжательных прилагательных на -ин (например, Марьин, Ильин) или в сложных суффиксах вроде -анов/-янов. Здесь же основа «Баярыстан» явно не русская, а тюркская, и суффикс -ов (женская форма -ова) просто пришит к ней по русской модели. Это значит, что предок носителя фамилии не был «баярыстаном» в смысле профессии — так называли человека, который носил или был связан с каким-то предметом или местом.

Корень «баярыс» восходит к тюркскому «бай» (богатый, знатный) и «арыс» (чистый, благородный) или «арыслан» (лев). В казахском, татарском и башкирском языках «Баярыстан» могло быть личным именем или прозвищем: «богатый и благородный» или «лев-богатырь». Встречается и вариант «Баярыс» — как имя, от которого через притяжательную форму «Баярыстан» (буквально «принадлежащий Баярысу») образовалась фамилия. То есть Баярыстанов — это потомок человека по имени Баярыс или Баярыстан.

С точки зрения географии фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением — Татарстану, Башкортостану, Оренбургской и Челябинской областям. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такая фамилия не фиксируется, что типично для поздних, «вторичных» фамилий, которые появились у тюркских народов после введения всеобщей паспортизации в XIX–XX веках. До этого люди часто обходились личным именем и отчеством, а фамилию записывали по отцу или деду.

Интересная деталь: написание через «я» (а не через «е» или «и») указывает на то, что в исходном тюркском слове был звук, близкий к русскому «я» — скорее всего, это аффриката или мягкий согласный. Встречаются варианты Баерыстанов, Баиристанов, но форма с «я» — самая распространённая. Фамилия не имеет отношения к русскому слову «барин» или «боярин», хотя внешнее сходство может ввести в заблуждение: корень тут чисто тюркский, а не славянский.