Фамилия Байдшев — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. В основе лежит имя или прозвище Байдша (Байджа), которое образовано слиянием двух корней: «бай» (богатый, господин, уважаемый человек) и «дша» — искажённая форма от «джа» (уменьшительный суффикс в тюркских языках) или от «шах» (владыка). Таким образом, Байдша можно перевести как «богатенький», «господинчик» или «князёк» — ласкательно-почтительное прозвище для младшего или незнатного, но состоятельного человека. Русский суффикс -ев присоединился к основе по обычной модели: чей сын? — Байдшев.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Приуралью, где издавна живут татары, башкиры и другие тюркские народы. Встречается она и у русских, но почти наверняка имеет тюркские корни. Скорее всего, предок носителя фамилии был крещёным татарином или башкиром, либо русским, получившим прозвище от соседей-тюрков. В дореволюционных метрических книгах Казанской и Оренбургской губерний можно найти единичные записи о Байдшевых — все они относятся к крестьянам или мещанам, что указывает на простонародное происхождение.

Интересная деталь: написание через «дш» (а не «дж») говорит о том, что слово было заимствовано в русский язык не напрямую из османского или казахского, а через посредничество казанско-татарского диалекта, где звук «дж» часто переходит в твёрдое «д». Если бы фамилия записывалась как Байджев, это указывало бы на южное (крымское или азербайджанское) влияние. Встречается вариант Байдышев — с тем же корнем, но с другим суффиксом.

Однокоренные фамилии — Байдин, Байков, Баймурзин — все они восходят к тому же тюркскому «бай» и означали принадлежность к зажиточному роду. Однако Байдшев стоит особняком: его основа не просто «богатый», а «богатенький», что выдаёт не официальный титул, а бытовое, уличное прозвище. Вероятно, предок был не крупным феодалом, а просто удачливым крестьянином или торговцем, которого в деревне называли Байдшей — с оттенком уважения и лёгкой иронии.