Фамилия Байдыченко образована по типичной украинской модели с суффиксом -енко, который указывал на сына или потомка человека, носившего прозвище Байда или Байдыч. В буквальном смысле Байдыченко — «сын Байды» или «потомок Байдыча». Такие фамилии на -енко массово закрепились в Левобережной Украине, особенно в бывших Полтавской и Черниговской губерниях, и это главный ориентир для поиска корней рода.

Что стояло за прозвищем Байда — вопрос открытый, и у лингвистов есть три версии. Первая: «байда» — промысловое судно. В этом случае прозвище относилось к профессиональным: предок мог быть рыбаком или судостроителем. Вторая версия тянется из украинского языка: «байда» — беззаботный гуляка, повеса или, в другом значении, кусок хрупкого, ломкого предмета (хлеба, сахара, дерева). Такое прозвище могло характеризовать беспечный нрав или, наоборот, мягкость и податливость человека. Третья гипотеза выводит основу из литовского языка: глагол baidyti значит «пугать, спугивать». Тогда Байдой или Байдычем могли прозвать либо пугливого человека, либо того, кто сам пугал окружающих.

Сравните с однокоренными фамилиями: Байда, Байдик, Байдак, Байдецкий. Все они, скорее всего, вышли из одного гнезда прозвищ, но суффикс -енко в Байдыченко прямо указывает на родство по отцу и на украинскую среду бытования. Прозвище со временем вытеснило личное имя и закрепилось в документах как наследственное. Какая из трёх версий правдоподобнее — сказать трудно, но профессиональная и характерологическая гипотезы встречаются в ономастике чаще, чем заимствования из литовского, так что на них стоит обратить внимание в первую очередь.