Фамилия Байджикова — женская форма, мужской вариант — Байджиков. Это одна из тех фамилий, чей корень ведет не в славянские земли, а на тюркский Восток. Основа «Байджик» или «Байджык» — составное тюркское имя или прозвище, где «бай» означает «богатый, господин, хозяин», а «джык» (или «чык») — уменьшительный аффикс, часто встречающийся в татарском, башкирском, казахском и других тюркских языках. Получается буквально «богатенький», «господчик» или, в более ласковом смысле, «маленький богач».

Важно: фамилия не имеет отношения к слову «байка» (ткань) или «байкер». Это чисто антропонимическая модель, где прозвище давали не по профессии, а по социальному положению или как ласкательное домашнее имя ребенку. В тюркской традиции «Байджик» могло быть именем, которое давали в надежде на богатую жизнь, или прозвищем зажиточного, но невысокого ростом человека.

Словообразовательный суффикс -ов (в мужском варианте) — русский, указывающий на принадлежность («чей?» — Байджиков). Это значит, что фамилия оформилась уже в русской языковой среде, когда носители тюркских имен переходили в православие или попадали в документы русских писцов. Географически фамилия Байджиковы встречается в основном в Поволжье и на Урале — в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области, а также среди астраханских татар и ногайцев. Встречается и у калмыков, где «Байджик» может быть искажением калмыцкого имени с тем же корнем «байн» (богатый).

В этимологических словарях (например, у Гафурова «Лев и Кипарис») можно найти параллели: имя Байджик зафиксировано как старинное татарское личное имя. Фамилия не дворянская, не крестьянская в привычном русском понимании — она скорее принадлежит к пласту «служилых татар» или торговых людей, которые в XVI–XVII веках переходили на русскую службу и получали фамилии по отчеству.

Споров вокруг корня почти нет: тюркское происхождение очевидно. Единственный нюанс — иногда путают с фамилией Байжиков (от «бай» + «жик» — «пояс»), но это разные корни. Байджикова — от уменьшительного имени, а не от предмета одежды.