Фамилия Байгажакова — женская форма фамилии Байгажаков. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован по распространённой модели: тюркское или арабо-тюркское личное имя или прозвище плюс русский патронимический суффикс -ов. Основа здесь — Байгажак.

Слово «Байгажак» составное. Первая часть, «бай», в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин», часто входила в состав имён как пожелание достатка и уважения (ср. Байрам, Баймурат). Вторая часть, «гажак», сложнее. Скорее всего, это диалектное или искажённое «кажак» — в казахском и других тюркских языках так называют казаха (киргизы, например, произносят «казак»). Есть версия, что «гажак» — это вариант слова «гаджи» (араб. «хаджи» — паломник, совершивший хадж), но в сочетании с «бай» это давало бы значение «богатый хаджи», что звучит как позднее прозвище, а не древнее имя.

Правдоподобнее версия, что Байгажак — это составное имя-пожелание или прозвище: «бай-казак» (богатый казах, знатный кочевник). Звук «к» в позиции между гласными в некоторых тюркских говорах мог озвончиться до «г»: Казак → Газак → Гажак. Таким образом, фамилия Байгажакова буквально означает «потомок Байгажака» — человека, которого прозвали или нарекли «богатым казахом» (или «знатным кочевником»).

Географически фамилия тяготеет к регионам с тюркским населением — Казахстан, Башкортостан, Татарстан, а также к южным областям России (Оренбургская, Астраханская), где исторически жили казахи и ногайцы. Носители фамилии, скорее всего, происходят из среды оседлых или полукочевых тюрков, принявших русскую фамильную модель в XIX — начале XX века при переписях или переходе в казачье сословие.

Фамилия редкая, её морфология нестандартна: сочетание тюркского корня с русским окончанием -ов типично, но внутренняя форма «Бай-Гажак» не имеет прямых аналогов в распространённых именниках. Это указывает на локальное, возможно, родовое прозвище, закрепившееся в одном селе или ауле.