Фамилия Байгожаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с суффиксом -ев, который присоединяется к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или шипящий. В данном случае основа — Байгожай. Это притяжательное прилагательное: Байгожаева буквально означает «дочь (или жена) Байгожая». Женская форма фамилии, соответственно, указывает на принадлежность к роду человека, которого звали или прозывали Байгожай.

Корень фамилии — тюркский, что сразу определяет её географию и этническое происхождение. Фамилия характерна для народов, говорящих на тюркских языках: казахов, башкир, татар, ногайцев. Она состоит из двух частей: «бай» и «гожай». «Бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин», а также входило в состав многих имён и прозвищ как пожелание достатка и знатности. Вторая часть — «гожай» — восходит к слову «кожа» (или «ходжа»), что значит «господин», «хозяин», «наставник», «потомок пророка» (у мусульман). Таким образом, имя Байгожай можно перевести как «богатый господин» или «знатный ходжа». Это составное имя-пожелание, подчёркивающее высокий социальный статус или уважение, которое родители желали своему сыну.

Словообразовательная модель здесь интересна тем, что фамилия не просто передаёт имя предка, а сохраняет редкую для русского уха форму основы — Байгожай. В русском языке такие фамилии часто адаптировались, теряя конечный -й (например, Байгожев), но форма Байгожаева сохранила исходный тюркский облик. Это говорит о том, что фамилия могла быть записана непосредственно со слов носителя или в среде, где тюркское произношение было нормой (например, в документах Оренбургской губернии, Казахской степи или среди татарского купечества).

Если искать социальный контекст, то носители фамилии Байгожаевы, скорее всего, происходили из зажиточных или уважаемых слоёв общества — не обязательно аристократии, но людей, которые имели вес в своей общине. Имя «ходжа» могло указывать на принадлежность к духовному сословию или на род занятий, связанный с торговлей и образованием. Встречается фамилия и в варианте Байкожаев — это та же основа, но записанная через «к», что ближе к тюркскому произношению. Оба варианта — однокоренные и означают одно и то же.