Фамилия Байгозина — женская форма фамилии Байгозин, а та, в свою очередь, образована от диалектного варианта мужского мусульманского имени Байгузи — Байгози. Здесь мы видим не просто заимствование, а целую цепочку адаптации: исходное тюркское имя при произношении в русской среде изменило конечный звук, после чего к нему добавили типичный русский патронимический суффикс -ин.

Разберём имя-основу. Как и многие восточные составные имена, Байгози (Байгузи) имеет прозрачную этимологию. Первая часть — древнетюркское «бай», которое в переводе на русский язык означает «хозяин», «состоятельный, влиятельный человек», «господин». Этот корень широко известен по фамилиям Байков, Баймуратов и множеству других. Вторая часть имени происходит от тюркского слова «гузи» (или «күз» в разных диалектах) — то есть «хозяин», «владелец». Получается смысловой повтор: «богатый хозяин» или «господин-хозяин». Такие тавтологические конструкции в тюркской ономастике не редкость — они усиливают значение, делая имя пожеланием могущества и достатка.

Любопытно, что вторая часть имени — «гузи» — встречается и в других тюркских фамилиях (например, Кугузинов), но в сочетании с «бай» она даёт редкую, почти уникальную основу. Именно эта редкость — ключевая деталь: Байгозиных на тысячи фамилий с корнем «бай» приходится немного, их географию стоит искать в регионах с сильным татарским или башкирским влиянием, где бытовал именно этот диалектный вариант имени.

Процесс оформления фамилии шёл стандартным для XVI–XIX веков путём: имя Байгози (прозвище или календарное имя) закрепилось за главой семьи, а его дети и внуки стали Байгозиными. Окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода можно лишь на основании генеалогических исследований, но сама словообразовательная модель надёжно указывает на тюркские корни и русское оформление фамилии — типичный случай для Поволжья и Урала.