Фамилия Байгунчекова почти наверняка тюркского происхождения, и её разумнее всего разбирать, отталкиваясь от географической привязки и модели образования. Основа здесь — «Байгунчек», а суффикс «-ов/-ев» указывает на принадлежность: «чей?» — Байгунчеков, то есть потомок человека по имени или прозвищу Байгунчек.

Корень «бай» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском, киргизском) означает «богатый», «господин», «уважаемый человек». Вторая часть, «гунчек», — более редкая и спорная. Она может восходить к слову «гун» (солнце, день) с уменьшительным суффиксом «-чек», что даёт значение «солнышко» или «ясный денёк». В таком случае Байгунчек — это составное имя-пожелание вроде «богатый, как солнце» или «богатый ясный день». Это характерно для народных имён, где ребёнка нарекали добрым, светлым прозвищем.

Другая, менее вероятная версия связывает «гунчек» с диалектным словом, обозначающим что-то маленькое или нежное (например, «гунчек» как вариант «кунчек» — «куколка»). Тогда прозвище могло быть ласкательным: «богатый малыш» или «господский ребёнок».

Форма на «-ова» — женская, но исторически фамилия закрепилась за родом, и её носители, скорее всего, происходят из среды тюркских народов Поволжья, Урала или Казахстана. Сословно это могли быть крестьяне или казаки, реже — купцы, так как «бай» в основе не обязательно указывает на реальное богатство, часто это просто часть имени. Фамилия редкая, в общероссийских справочниках не тиражирована, что говорит о её локальном бытовании, возможно, в одной или нескольких смежных деревнях.