Фамилия Байгунова — женская форма фамилии Байгунов, и её происхождение уводит нас в тюркскую языковую среду, скорее всего, в татарскую, башкирскую или казахскую. Основа фамилии — составное тюркское имя или прозвище Байгун. Первая часть «бай» в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин», а вторая часть «гун» может восходить к слову «кюн» (день, солнце) или к этнониму «гунн». Таким образом, имя Байгун могло означать «богатый день» (как пожелание благополучия) или «богатый гунн» (указывая на знатное происхождение или связь с кочевым народом). Встречается и версия, что «гун» — это усечённая форма от «гуна» (грех, вина), но она менее вероятна для имени собственного.

Модель образования фамилии типична для русского языка: к основе Байгун добавили суффикс -ов, а затем окончание -а для женского рода. Это указывает на то, что предки носительницы фамилии жили на территории, где русская административная культура фиксировала фамилии по отчеству или прозвищу отца. Такие фамилии чаще всего встречаются у татар, башкир и других тюркских народов Поволжья и Урала, которые в XVII–XIX веках активно входили в состав Российской империи и получали фамилии по русскому образцу.

Географически фамилия Байгунова наиболее распространена в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. Встречается она и у казахов, но там чаще фиксируется как Байгун (без суффикса -ов), что ближе к исходной тюркской форме. В русском контексте фамилия сохранила тюркскую основу, что говорит о том, что предки, вероятно, были не крещёными, а мусульманами, так как после крещения тюркские имена часто заменяли на православные.

С социальной точки зрения, носители фамилии Байгуновы в XIX веке относились в основном к государственным крестьянам или казачеству. В Оренбургском казачьем войске, например, было немало тюркоязычных казаков, и фамилия Байгунов там встречается в метрических книгах. Никакой знаменитой дворянской ветви у этой фамилии нет — это фамилия простых людей, чьё прозвище или имя закрепилось в документах при переписях.

Коротко: фамилия Байгунова значит «принадлежащая потомку Байгуна», где Байгун — тюркское имя с корнями «богатый» и «день/солнце». Предки были, скорее всего, тюрками-мусульманами из Поволжья или Приуралья, незнатного происхождения.