Фамилия Байирлин — редкая и неочевидная для русского уха. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить привычную модель «отчество от крестильного имени» и обратиться к тюркским языкам, а также к географии.

Основа фамилии — «Байир» или «Байыр». В тюркских языках (особенно в татарском, башкирском, казахском) слово «байыр» означает «древний», «старый», «ветхий», а также может относиться к названию местности — например, к горе или возвышенности. Имя или прозвище Байир могло даваться человеку либо как характеристика («старейшина», «древний род»), либо по месту жительства — у подножия горы Байыр. Встречается и вариант «Байир» как личное имя у народов Поволжья, хотя и нечастый.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Байирлин. То есть фамилия образована по модели «сын Байира» или «из рода Байира». Такая модель характерна для фамилий, возникших в среде крещёных татар, башкир или других тюркоязычных народов, вошедших в состав Российского государства. Фамилии на -ин от тюркских основ — явление обычное (сравните: Айбабин, Тугушев, но с суффиксом -ин — реже, что уже придаёт Байирлину оттенок локальной или семейной традиции).

Вероятно, носители фамилии происходят из регионов с сильным тюркским субстратом: это могут быть южный Урал, Западная Сибирь, Поволжье. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её поздней фиксации (скорее всего, не ранее XVIII–XIX века) и узком ареале. Возможно, первоначально фамилия бытовала в форме Байыров или Байиров, но под влиянием местного произношения или при записи в метрические книги получила суффикс -ин.

Итог: фамилия Байирлин — тюркская по корню, русская по оформлению. Предки носителя могли быть крещёными татарами или башкирами, жившими в сельской местности, носившими прозвище или имя Байир. Никакого отношения к дворянским родам или известным историческим персонажам она не имеет — это фамилия простого человека, закрепившаяся в конкретной семье.