Фамилия Байкозина — женская форма фамилии Байкозин, и её разбор стоит начать с модели образования. Суффикс -ин указывает на принадлежность: в русской традиции такие фамилии образовывались от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Основа здесь — Байкоз(а), а значит, предок носителя фамилии был известен как Байкоза. Но что стоит за этим прозвищем?

Скорее всего, перед нами составное тюркское имя или прозвище. Первая часть — «бай» (богатый, господин, уважаемый человек) — широко распространена в тюркских языках и часто входила в состав личных имён (Баймурат, Байбулат). Вторая часть — «коз(а)» — может восходить к тюркскому «коз» (глаз) или «коза» (орех, грецкий орех). В ономастике встречается тюркское имя Коза, которое могло означать «зоркий», «с острым глазом». Таким образом, Байкоза — это «богатый глаз» (метафорически — зоркий, проницательный человек) или «господин с острым взглядом». Менее вероятна, но допустима версия, что «коза» здесь — прозвище по животному, но для тюркских имён это нетипично.

Географически фамилия Байкозин (и Байкозина) тяготеет к регионам, где исторически смешивались русское и тюркское население: Поволжье, Урал, юг Сибири, Казахстан. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — возможно, от конкретного прозвища, закрепившегося в одном роду или селе. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли массово присваиваться крестьянам после отмены крепостного права, фамилия с суффиксом -ин от тюркской основы — более ранний и индивидуальный след межэтнических контактов.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «тюркское имя + -ин» описана как типичная для служилых людей и казачества, которые нередко перенимали прозвища от соседей-кочевников. Так что предок Байкозиных мог быть не просто крестьянином, а, скажем, казаком или толмачом, получившим меткое прозвище от татар или башкир. Споров вокруг этимологии почти нет — тюркская основа прозрачна, а русский суффикс не оставляет сомнений в механизме образования.