Фамилия Байнакова — женская форма, а её мужской вариант Байнаков. В русской традиции такие фамилии почти всегда образуются от мужского имени или прозвища с помощью патронимического суффикса -ов. Основа здесь — Байнак. Что стоит за этим именем — вопрос, который заводит нас в тюркский мир.

Самая прямая и очевидная версия: Байнак — это составное тюркское имя. Первая часть «бай» в тюркских языках означает «богатый», «знатный», «господин». Вторая часть «нак» или «накы» может восходить к слову со значением «метка», «знак», «цель» (например, в казахском и татарском). Получается что-то вроде «богатая цель» или «знатный знак» — такие имена-пожелания были распространены: родители желали ребенку видного положения и удачи. Слово «бай» вообще очень продуктивно в фамилиях и именах народов Поволжья, Урала и Сибири (Байков, Байбулатов, Байрамов), так что Байнаков вписывается в этот ряд.

Вторая версия, более бытовая, связывает прозвище Байнак с конкретным занятием. В некоторых диалектах «байнак» могли называть человека, который торгует на базаре, или просто прижимистого хозяина. Но эта гипотеза слабее: нет устойчивого слова с таким значением в известных тюркских языках, и легче предположить, что перед нами именно личное имя, а не прозвище по профессии.

Географически фамилия Байнакова не частотна, но встречается в регионах с татарским и башкирским населением, а также у казахов. Носители этой фамилии — потомки тех, кого в XV–XIX веках звали Байнак. В метрических книгах и ревизских сказках фамилия могла записываться по-разному: Байнаков, Байнакеев, Байнак — из-за неустойчивости русской передачи тюркских звуков. Так что предки могли быть как крестьянами, так и служилыми людьми, но точных данных о сословной принадлежности по одной только фамилии нет.