Фамилия Байняшкин — редкая и неочевидная. Её основа не лежит на поверхности, а разбор требует не только знания суффиксов, но и готовности рассмотреть маловероятные, но возможные корни.

Начнём с конца. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Байняшкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Байняшка. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Сам же корень Байняш- — вот где главная загадка.

Первая и самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них корень «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Это один из самых распространённых компонентов в тюркских именах и прозвищах (сравните: Баймурат, Байбулат). Уменьшительно-ласкательный суффикс -няш (или -наш) мог придать основе значение «богатенький», «байчонок» или «сынок бая». Таким образом, Байняшка — это тюркское по происхождению прозвище, которое затем обрусело и получило русский фамильный суффикс. Носители такой фамилии, скорее всего, происходят из регионов, где русские долго и плотно контактировали с тюрками: Поволжье, Урал, Оренбуржье, Сибирь.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — это связь со словом «баня». В диалектах могли существовать формы вроде «байня» (ср. «байка» — говор, «баить» — говорить, но это другая линия). Однако превращение «баня» в «Байняшка» фонетически натянуто. Скорее уж здесь могло сыграть роль редкое прозвище Баеня или Байня, данное человеку, который любил париться или работал в бане. Но тюркская версия выглядит убедительнее: она объясняет и корень, и суффикс, и региональную привязку.

География фамилии Байняшкин узкая. Она встречается в основном в Пермском крае, в Удмуртии и в Кировской области — как раз на стыке русского и финно-угорского мира, куда тюркские влияния тоже проникали. В дореволюционных списках эта фамилия не фиксируется как дворянская или купеческая. Скорее всего, Байняшкины — это бывшие государственные крестьяне или однодворцы, получившие фамилию по прозвищу своего предка-основателя.

Что в итоге? Фамилия Байняшкин — это русская по форме, но, вероятнее всего, тюркская по корню фамилия. Она означает «потомок Байняшки», то есть человека, которого в деревне звали «богатеньким» или «сынком бая». Это не частая фамилия, и её носители могут с высокой долей вероятности искать свои корни в Приуралье или на Вятке.