Фамилия Байроченко — украинская по происхождению, что сразу видно по суффиксу -енко. В украинской ономастике этот суффикс — самый распространённый патронимический показатель, означающий «сын» или «потомок». То есть Байроченко — буквально «сын Байрока». Модель типична для восточной и центральной Украины, особенно для Полтавщины, Черниговщины, Слобожанщины, где фамилии на -енко в XVII–XVIII веках массово вытеснили более ранние прозвища.

Основа фамилии — прозвище Байрок. Его корень — «байрак» (или «байрачок»). В украинских и южнорусских говорах байрак — это овраг, балка, поросшая кустарником, или сухой лог. Слово тюркского происхождения (от тюркского bajrak — «знамя», но в славянских диалектах закрепилось именно в значении «овраг»). Прозвище Байрок могли дать человеку, который жил у такого оврага, либо тому, кто происходил из местности с названием Байрак (таких сёл и хуторов много на Левобережной Украине). Уменьшительная форма «Байрок» характерна для украинского народного словообразования: так могли называть невысокого или молодого парня, жившего у байрака.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским именем или прозвищем Байрак (от baj — «богатый, знатный» и -rak — суффикса). Однако в украинской среде такое имя маловероятно: фамилия явно народная, а не аристократическая, и географически привязана к зоне лесостепных балок.

Встречается фамилия Байроченко нечасто. Основной ареал — Полтавская, Сумская, Харьковская области, а также переселенческие районы Кубани и Восточной Украины, куда в XVIII–XIX веках уходили крестьяне. Сословно — почти наверняка казацкая или крестьянская фамилия: в реестрах Войска Запорожского встречаются прозвища Байрак, Байрачный, что подтверждает бытовое, а не книжное происхождение. Варианты написания — Байраченко (через «а») — встречаются, но реже; фамилия Байроченко фиксирует местное «оканье» или стяжение гласных в говоре.

Итак, если ваша фамилия Байроченко — предки, скорее всего, были украинскими казаками или крестьянами, жившими у оврага-байрака, и фамилия закрепилась за их потомками по обычной для тех мест модели «прозвище + -енко».