Фамилия Байрошевский — редкая и неочевидная по корню. На первый взгляд в ней слышится что-то «байроновское», отсылающее к английскому поэту, но это случайное созвучие. Основа здесь иная, и её поиск заводит в польскую или западнорусскую ономастику.

Суффикс -евский (вместо более частого -овский) указывает на мягкую или шипящую основу. Модель образования — типичная для фамилий шляхетского или полукрестьянского происхождения на землях бывшей Речи Посполитой: от названия населённого пункта через притяжательное прилагательное. Значит, предок носителя фамилии, скорее всего, был выходцем из места с названием Байрошево, Байроши или Байрошев. Такие топонимы могли возникнуть от прозвища или имени Байрош. Что это за имя?

Самая вероятная версия — Байрош как вариант имени Байрам (тюркского происхождения, означает «праздник»). В белорусских и украинских говорах это имя адаптировалось в формы Байраш, Байрош. Менее вероятный, но возможный корень — от глагола «баять» (говорить, рассказывать) с суффиксом -ош: Байрош могло быть прозвищем краснобая или сказителя. Третья, совсем редкая гипотеза — связь с диалектным «байрак» (овраг, балка), но тогда ждали бы форму Байраковский.

Географически фамилия тяготеет к западу — к Беларуси, востоку Польши, возможно, к Волыни. В польских метриках XIX века изредка встречается форма Bajroszewski, что подтверждает польский путь словообразования. Сословно предки Байрошевских могли быть как мелкой шляхтой (однодворцы, застенковая шляхта), так и крестьянами, получившими фамилию по месту жительства после отмены крепостного права. Точных данных о дворянстве нет — фамилия не попала в Гербовник, что характерно для неродовитых, но старых фамилий окраин.

Итог: фамилия Байрошевский — географическая, с основой, восходящей либо к тюркскому имени Байрам, либо к славянскому прозвищу говорливого человека. Носитель такой фамилии почти наверняка имеет предков с западных земель современной Беларуси или восточной Польши.