Фамилия Баюгина — женская форма фамилии Баюгин, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основой, скорее всего, послужило прозвище или мирское имя Баюга. В русских говорах слово «баюга» имело два основных значения. Первое — «баюн», то есть говорун, краснобай, любитель рассказывать сказки или байки, человек, который «бает» — говорит складно, убаюкивает речью. Второе значение — «баюкальщик», тот, кто укачивает, нянчит детей. Оба значения восходят к глаголу «баюкать» (убаюкивать) и общеславянскому корню *bajati — говорить, заговаривать.

Суффикс -ин в фамилии Баюгин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Баюги, то есть потомок человека с таким прозвищем. Это типичная модель русских фамилий, образованных от прозвищ или нецерковных имён, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давались по имени отца (Иван — Иванов), фамилии на -ин могли указывать на более личностную, прозвищную характеристику родоначальника.

Версия о связи с тюркскими корнями маловероятна. Хотя в тюркских языках есть слово «баю» (богатый), оно не даёт типичного для русской ономастики суффикса -юга. А вот прозвище Баюга от «баять» — органично для северных и центральных говоров, где слово было распространено. Например, в новгородских и вятских диалектах «баюга» — это именно сказочник или нянька.

Родственные фамилии — Баюшев, Баюшкин, Баюнов — все с тем же корнем, говорящим о речистости или привычке укачивать. Фамилия Баюгина — нечастая, встречается преимущественно в европейской части России, но её носители, скорее всего, происходят из среды крестьян или посадских людей, где прозвища давали по заметным чертам характера или занятию.